Question

泛函分析 为什么共鸣定理中空间完备性的假设不可除去

Answer 1

夏道行等的《实变函数论与泛函分析》里习题5.4的第三题,在第二版的修订本里附带了部分答案,其中就有这道题的答案.

令X={（x_1,x_2,...)|数列{x_n}中只有有限个不等于0}

||x||=sum_{n=1}^{infty} |x_n| ,x=(x_1,x_2,...)in X.f_n 表示示X上的泛函,

f_n 表示X上的泛函,

f_n((x_1,x_2,...))=nx_n ,((x_1,x_2,...) in X ) n=1,2,...

这一列泛函都是有界线性泛函,对每个 x in X ,f_n(x)---->0 (n----> infty 时） 但 || f_n||=n.