Question

已知x2＞x13，则实数x的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：令f（x）=x²，g（x）=

x

1

3

，由函数奇偶性的概念可判断f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，作出图象可得答案．

令f（x）=x²，g（x）=x

1

3，由函数奇偶性的概念可知，

f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，

又，g′（x）=x

1

3=[1/3]x−

2

3＞0，

∴g（x）=x

1

3为R上的增函数，

又f（x）=x²在（-∞，0]上单调递减，[0，+∞）上单调递增；

又由x²=x

1

3得x=0或x=1，

∴f（x）与g（x）的交点为（0，0），（1，1）．其图象如下：

∴实数x的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞）．

故答案为：（-∞，0）∪（1，+∞）．

点评：

本题考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

考点点评： 本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，作出f（x）=x2，g（x）=x13的图象是关键，属于中档题．