Question

已知圆的方程是x^2+y^2-2x=0,点P(x,y)在圆上运动,求2x^2+y^2的最大值

Answer 1

x²+y²-2x=0

x²-2x+1+y²=1

(x-1)²+y²=1

令x=1+cosa,y=sina

2x²+y²=x²+x²+y²=x²+2x+1-1=(x-1)²-1=cos²a-1

0≤cos²a≤1

所以最大值=1-1=0,当cosa=1或-1的时候

最小值=-1,cosa=0的时候