Question

已知A(2,3),B(6,6)是正方形ABCD(顺时针方向排列)的两个顶点,求正方形四边另两个顶点CD坐标

Answer 1

设C(x,y) 则向量BC=(x-6,y-6) 向量AB=(4,3)

∵向量BC⊥向量AB ∴4(x-6)+3(y-6)=0 即：4x+3y-42=0 ①

∵|BC|=|AB|=√(6-2)²+(6-3)²=5

∴x²+y²=25 ②

两式联立解得：x=9,y=2

即：C(9,2)

再设D(a,b) 则向量DC=(9-a,2-b)

∵向量DC=向量AB

∴9-a=4 2-b=3

解得：a=5 b=-1

即：D(5,-1)