Question

已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（　　）

Answer 1

解题思路：初看本题，似乎无从下手，但从题目是寻求充要条件，再看选项会发现构造二次函数求最值．

由于a＞0，令函数y=

1

2ax2-bx=

1

2a(x-

b

a)2-

b2

2a，此时函数对应的开口向上，

当x=[b/a]时，取得最小值-

b2

2a，而x₀满足关于x的方程ax=b，那么x₀═[b/a]，y_min=

1

2ax02-bx0=-

b2

2a，

那么对于任意的x∈R，都有y=

1

2ax2-bx≥-

b2

2a=

1

2ax02-bx0

故选C．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力．