Question

（2008•南汇区二模）将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层、第2层、第3层、…．则第2008层

Answer 1

解题思路：先设上往下各层的正方体数目组成数列{an}，再观察图形得出：a2-a1=2，a3-a2=3…an-an-1=n．最后利用叠加法求出数列的通项公式，再把2008代入即可求出结论．

设上往下各层的正方体数目组成数列{a_n}

由题得：a₂-a₁=2，

a₃-a₂=3

…

a_n-a_n-1=n．

把上面各式相加得：a_n-a₁=2+3+4+…+n

所以a_n=a₁+2+3+…+n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2．

故 a₂₀₀₈=

2008×(1+2008)

2=2017036．

故答案为：2017036

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题主要考查的知识点是归纳推理，数列的应用问题．解决本题的关键在于观察出数列各项之间的关系，再结合叠加法求出数列的通项公式