首先,把六个面分成三组,AA1D1D和BB1C1C对截面的关系是一样的,其他四个是一样的,
以点D为原点,AD所在直线为X轴,DC所在直线为Y轴,DD1所在直线为Z轴,
设正方体棱长为2；
则A（2,0,0）,D（0,0,0）,B（2,2,0）,C（0,2,0）,E（2,1,0）,
F（0,1,2）,A1（2,0,2）,B1（2,2,2,）,C1（0,2,2）,D1（0,0,2）；
∴EC=（-2,1,0）,A1E=（（0,1,2）,AC=（-2,2,0）,
BD=（-2,-2,0）,B 1C=（-2,0,-2）,B1A=（0,-2,-2）；A1B=（0,2,-2）
因为要想面对角线截面A1ECF成60°角,需要直线与法向量的夹角为30度,即其余弦值为±32．
设截面A1ECF的法向量为n=（x,y,z）,
由n•EC＝0n•A1E＝0⇒y−2z＝0−2x+y＝0⇒n=（1,2,1）,且|n|=6,
因为cos＜n,AC＞=n•AC|n|•|AC|=−2+2×28•6=36≠±32；
cos＜BD,n＞=−2−2×28× 6=-32,
cos＜B1C,n＞=−2−28•6≠±32；
cos（B1A,n＞=−2−2×28•6=-32；
cos＜A1B,n＞=2×2−28×6≠±32；
再看AA1D1D这个面里,
AD1与EF平行,不是,
所以,一共四条．
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