Question

设圆内接四边形ABCD,AB、DC延长交于E,AD、BC延长交于F,EF中点为G,AG与圆交于K,求证C、E、F、K四点

Answer 1

证明：如图,延长AG到H,使AG=GH,连接EH、FH,连接CK和KF

∵EG=GF,AG=GH,

∴AEHF是平行四边形,

∴∠EAG=∠GHF,∠GAF=∠GHE．

∵ABCK是圆内接四边形,

∴∠KCF=∠EAG=∠GHF,

∴K、C、H、F四点共圆；

∵C、K、D、A在同一圆周上,

∴∠KCD=∠KAF=∠GHE,

∴K、C、E、H四点共圆,

∴E、C、K、H、F五点共圆．

∴C、E、F、K四点共圆