Question

已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒等于零，则y=f（x）是（

Answer 1

解题思路：由椭圆可得：令x=y=0时，则有f（0）=0，所以令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，则有f（-x）=-f（x），进而得到答案．

证明：当x=y=0时，则有f（0）=f（0）+f（0）=2（0），

所以f（0）=0，

所以令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，

则有f（-x）=-f（x），

又因为函数的定义域为R，

所以符合奇函数定义，即函数y=f（x）是奇函数．

故选A．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握奇函数的定义域，以及利用赋值法求函数值并且证明函数的奇偶性．