Question

如图,△ABC中 ,AB=AC,∠BAC=90°,点D在线段BC上,∠EDB=1/2∠C,BE⊥D

Answer 1

证明：过点D作DG∥CA,与BE的延长线交于点G,与AB交于点H

则∠BDG＝∠C,∠BHD＝∠A＝90°＝∠BHG

∵∠EDB＝1/2∠C

∴∠EDB＝1/2∠BDG

又∠BDG＝∠EDB＋∠EDG

∴∠EDB＝∠EDG

又DE＝DE,∠DEB＝∠DEG＝90°

∴△DEB≌△DEG(ASA)

∴BE＝GE＝1/2BG

∵∠A＝90°,AB＝AC

∴∠ABC＝∠C＝∠GDB

∴HB＝HD

∵∠BED＝∠BHD＝90°,∠BFE＝∠DFH(对顶角相等)

∴∠EBF＝∠HDF

∴△GBH≌△FDH(ASA)

∴GB＝FD

∵BE＝1/2BG

∴BE＝1/2FD