解题思路：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=42-4×k×（-3）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（2）先根据根与系数的关系得到x1+x2=-[4/k]，x1x2=-[3/k]，由于2x1+2x2+3x1x2=2，则2×（-[4/k]）+3×（-[3/k]）=2，解得k=-[17/2]，然后根据k的值是否满足（1）的范围确定在不存在．
（1）根据题意得k≠0且△=42-4×k×（-3）＞0，
解得k＞-[4/3]且k≠0；
（2）不存在．
根据题意得x1+x2=-[4/k]，x1x2=-[3/k]，
∵2x1+2x2+3x1x2=2，
∴2×（-[4/k]）+3×（-[3/k]）=2，解得k=-[17/2]，
而k＞-4且k≠0，
∴不存在实数k，使2x1+2x2+3x1x2=2成立．
点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．