设内接圆锥的高为h,底面半径为r,体积为V.
则V=π/3×r2×h=π/3×r2×（R+√（R2-r2)).
令r=Rcosθ（0＜θ＜π/2）,
于是V=π/3×R3×cos2θ（1+sinθ） =π/6×R3（2（1-sinθ）（1+sinθ）（1+sinθ） ＜=π/6×R3（（2（1-sinθ）+（1+sinθ）+（1+sinθ））/3）3 =32/81×πR3当且仅当2（1-sinθ）=1+sinθ,
即sinθ=1/3时等号成立,这时h=R（1+sinθ）=4/3×R
那么圆锥半径r^2=R^2-(4R/3-R)^2=8R^2/9
体积=派*r^2*h/3=32派R^3/81