Question

已知α是锐角，且tan（α+[π/4]）=3，求sin2α•cos(α+π)−sin(α−π)sin(2a+π2)•co

Answer 1

解题思路：已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简求出tanα的值，所求式子利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．

∵tan（α+[π/4]）=[tanα+1/1−tanα]=3，

∴tanα=[1/2]，

∵α为锐角，∴cosα=

1

1+tan2α=

2

5

5，

则原式=[−sin2αcosα+sinα/cos2α•sin2α]=

−2sin2αcosα+sinα

2sinαcosα(cos2α−sin2α)=

sin2α−cos2α

2cosα(cos2α−sin2α)=-[1/2cosα]=-

5

4．

点评：

本题考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．