Question

求证：在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA

Answer 1

证明：

∵A+B+C=180º.

∴A=180º-(B+C).

∴sinA=sin[180º-(B+C)]

=sin(B+C)

=sinBcosC+cosBsinC.

即有sinA=sinBcosC+cosBsinC.

再由正弦定理可知：

sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R),(R为外接圆半径）

代入上式,整理可得：

a=bcosC+ccosB.

另一个同理可证.