解题思路：分①∠DEF=90°时，设AE=x，表示出BE=4-x，然后根据△ADE和△BEF相似，根据相似三角形对应边成比例可得[AD/BE]=[DE/EF]，再根据相似三角形的邻边之比分两种情况列式求出x的值，然后求出BE，再求出BF、CF的值即可得解；②∠DFE=90°时，设CF=x，然后根据△BEF和△CFD相似，根据相似三角形对应边成比例可得[DC/BF]=[DF/EF]，再根据相似三角形的邻边之比分两种情况列式求出x的值，即可得解．
①如图1，∠DEF=90°时，设AE=x，则BE=4-x，
易求△ADE∽△BEF，
∴[AD/BE]=[DE/EF]，
即[3/4−x]=[DE/EF]，
∵△DEF和△BEF是相似三角形，
∴△DEF和△ADE是相似三角形，
∴[DE/EF]=[AD/BE]或[DE/EF]=[BE/AD]，
∴[3/4−x]=[3/x]或[3/4−x]=[x/3]，
整理得，6x=12或x2-4x+9=0（无解），
解得x=2，
∴BE=4-2=2，
[3/2]=[2/BF]，
解得BF=[4/3]，
CF=3-[4/3]=[5/3]；
②如图2，∠DFE=90°时，设CF=x，则BF=3-x，
易求△BEF∽△CFD，
∴[DC/BF]=[DF/EF]，
即[4/3−x]=[DF/EF]，
∵△DEF和△BEF是相似三角形，
∴△DEF和△DCF是相似三角形，
∴[DE/EF]=[DC/CF]或[DE/EF]=[CF/DC]，
即[4/3−x]=[4/x]或[4/3−x]=
点评：
本题考点： 相似三角形的性质；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，主要利用了相似三角形的对应边成比例的性质，难点在于根据相似三角形的邻边的比列出方程并讨论求解．