解题思路：（Ⅰ）可设圆心坐标为（a，-a+2），圆的方程为（x-a）2+[y-（-a+2）]2=4，利用圆经过点A（2，2）且与y轴相切，建立方程，即可求圆C的方程；
（Ⅱ）设Q（x，y），则由|QF|2-|QE|2=32得y=3，即Q在直线y=3上，根据Q在（x-a）2+[y-（-a+2）]2=4上，可得⊙C与直线y=3有交点，从而可求圆心的横坐标a的取值范围．
（Ⅰ）∵圆心在直线y=-x+2上，
∴可设圆心坐标为（a，-a+2），圆的方程为（x-a）2+[y-（-a+2）]2=4，
∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，
∴有
(2−a)2+[2−(−a+2)]2＝4
|a|＝2
解得a=2，
∴所求方程是：（x-2）2+y2=4；
（Ⅱ）设Q（x，y），则由|QF|2-|QE|2=32得：（x-1）2+（y+3）2-[（x-1）2+（y-1）2]=32，即y=3，
∴Q在直线y=3上，
∵Q在（x-a）2+[y-（-a+2）]2=4上，
∴⊙C与直线y=3有交点，
∵⊙C的圆心纵坐标为-a+2，半径为2，
∴⊙C与直线y=3有交点的充要条件是1≤-a+2≤5，
∴-3≤a≤1，即圆心的横坐标a的取值范围是-3≤a≤1．
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．