解题思路:利用定积分的性质逐一分析四个选项,判断其是否成立.
选项A不一定成立:
取f(x)=-1,区间[0,1]⊆[0,2],
但是
∫10f(x)dx=−1,
∫20f(x)dx=-2,
∫10f(x)dx>
∫20f(x)dx.
事实上,如果有f(x)≥0,才能保证一定有
∫dcf(x)dx≤
∫baf(x)dx成立.
选项B成立:
由积分的保序性质即可得到.
选项C成立:
因为f(x)是周期为T的连续函数,
故对任意常数a,
∫a+Taf(x)dx
t=x−a
.
∫T0f(t)dt=
∫T0f(x)dx.
选项D成立:
因为f(x)为可积的奇函数,所以,
∫−x0tf(t)dt
t=−u
.
∫x0−uf(−u)d(−u)
f(−u)=f(u)
.
−
∫x0uf(u)du=−
∫x0tf(t)dt.
综上,不一定成立的选项是A.
故选:A.
点评:
本题考点: 可积的充要条件;连续函数的性质.
考点点评: 本题考查了定积分的性质以及积分上限函数的性质,题目难度系数适中,综合性较强.需要注意的是,选项A的成立需要添加条件,例如:f(x)为非负函数.