Question

若a是1+2b 与1-2b 的等比中项，则1a2+1b2的最小值是______．

Answer 1

解题思路：利用题设a是1+2b 与1-2b 的等比中项建立等式，把

1

a

2

+

1

b

2

的表达式转化成（a²+4b²）（

1

a

2

+

1

b

2

）展开后，利用基本不等式求得最小值．

∵a是1+2b 与1-2b 的等比中项，

∴a²+4b²=1

∴

1

a2+

1

b2=（a²+4b²）（

1

a2+

1

b2）≥5+4=9（当且仅当b=2a时等号成立）

故答案为：9

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则，属于基础题，有一定的技巧．