能够解决的问题有：
1.课本习题、高考题各种···反正三角函数做多了就会整天碰到；
2.稍微近代来讲,三角函数和傅里叶变换密不可分,研究傅里叶级数收敛条件中的Dirichlet核的推导就用到积化和差；
3.其他有待楼主发掘.