Question

如图所示,AC、BD是四边形ABCD的两条对角线,它们相交于点O,试证明：1/2（AB+BC+CD+DA)

Answer 1

证明：

在△OAB中：OA+OB>AB

在△OBC中：OB+OC>BC

在△OCD中：OC+OD>CD

在△ODA中：OD+OA>DA

2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+DA

2(AC+BC)>AB+BC+CD+DA

即：1/2(AB+BC+CD+DA)AC

在△BCD中：BC+CD>BD

在△CDA中：CD+DA>AC

在△DAB中：DA+AB>BD

2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)

即：AC+BD