Question

设x属于R,x1,x2是方程 x的平方-2mx+1-m的平方=0 的两个实数解,则 x1的平方+x2的平方 的最小值是多

Answer 1

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

根据韦达定理,x1+x2＝2m x1x2＝1-m^2

x1^2+x2^2＝6m^2-2

x属于R,根据根的判别式b^2-4ac≥0

可知 4m^2-4(1-m^2)=8m^2-4≥0

即m^2≥0.5

所以x1^2+x2^2＝6m^2-2的最小值为6*0.5-2＝1