解题思路：两个自然数相加，每有一次进位，和的各位数字之和就比组成两个加数的各位数字之和减少9．由“小数”+98=“大数”知，要使“小数”的各位数字之和与“大数”的各位数字之和相差19的倍数，（“小数”+19）至少要有4次进位，此时，“大数”的各位数字之和比“小数”减少9×4-（9+8）=19．当“小数”的各位数字之和是19的倍数时，“大数”的各位数字之和也是19的倍数．
因为要求两数之和尽量小，所以“小数”从个位开始尽量取9，
取4个9后（进位4次），再使各位数字之和是19的倍数，得到29999，
“大数”是29999+98=30097．两数之和为29999+30097=60096．
故答案为：60096．
点评：
本题考点： 数字和问题；数的整除特征．
考点点评： 此题较难，解答时应明确题意，根据给出的条件进行分析，然后进行大胆假设，通过假设得出符合要求的答案，进而得出结论．