不正确的,ax+by+cz这个式子是轮换对称,不是完全对称,不能假设大小.事实上这题还有比这个做法更简单的做法：
证明：
把不等式变形为：
3√[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]>=(2b+2c-a)x+(2c+2a-b)y+(2a+b-c)z
右边用柯西不等式：
(2b+2c-a)x+(2c+2a-b)y+(2a-2b-c)z<=√(x^2+y^2+z^2)·√[(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2+(2a+2b-c)^2]=3√[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]
得证.
另外,这道题还有一种比较优秀的向量解法,见图片(点击放大)