如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相 - 知识问答

如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．

1个回答

（1）
证明：连接AD．
∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．
∵AC=BD，AB=BA，∴△ABC≌△ABD．
∴∠BAC=∠ABD，从而PA=PB．
∵O是AB中点，∴PO⊥AB；
（2）∵∠AOP=∠ACB=90°，∠OAP=∠CAB，
∴△AOP∽△ACB
∴
．
∵AB=4，BC=1，
∴AC=
=
．
∴OP=
=
．

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