设向量a=(sin(π/4-x),cos(π/4-x)

4个回答

  • 向量a=(sin(Pai/4-x),cos(Pai/4-x)),b=(Msin(Pai/4+x),8sin(Pai/4+x)),M>0

    a^2=1

    a*b=Msin(Pai/4-x)sin(Pai/4+x)+8cos(Pai/4-x)cos(Pai/4+x)

    = M*2(cosx-sinx)(cosx+sinx)+8*2(cosx+sinx)(cosx-sinx)

    =(2M+16)(cos2x)

    f(x)=a*b/[(a^2+2a*b+b^2)-2a*b-2b^2+b^2)=a*b/a^2=a*b=(2M+16)cos2x

    f(x)的最大值是12,则有2m+16=12,m=-2

    f(x)=12cos2x=12sin(Pai/2+2x)=12sin(2(x+Pai/4))

    故先把函数f(x)按向量c=(-Pai/4,0)平移得到f1(x)=12sin2x,再把横坐标缩小到原来的1/2,纵坐标缩小到原来的1/12,就可以得到y=sinx了.