Question

（2013•北京）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的

Answer 1

解题思路：（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；（2）连接OC，利用tan∠PDA=34，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．

（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，

∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，

∴∠PAO=90°，

∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，

∴∠APO=∠EDO，

∴∠EPD=∠EDO；

（2）连接OC，

∴PA=PC=6，

∵tan∠PDA=[3/4]，

∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，

∴CD=4，

∵tan∠PDA=[3/4]，

∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，

∵∠EPD=∠ODE，

∴△OED∽△DEP，

∴[PD/DO]=[PE/DE]=[ED/OE]=2，

∴DE=2OE

在Rt△OED中，OE²+DE²=OD²，即5OE²=5²，

∴OE=

5．

点评：

本题考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．