Question

已知{an}满足:2a1+2^2a2+2^3a3.+2^nan=3^n 求an

Answer 1

2A1=3^1

A1=3/2

2A1+2^2A2+2^3A3+……+2^(n-1)A(n-1)+2^nAn=3^(n)

2A1+2^2A2+2^3A3+……+2^(n-1)A(n-1)=3^(n-1)

两式相减

2^nAn=3^(n)-3^(n-1)=2×3^(n-1)

An=2×3^(n-1)/2^n=3^(n-1)×2^(1-n)=(3/2)^(n-1),(n>=2)

A1=3/2,(n=1)

Sn=n^2+2n+1

n=1,a1=S1=4

n>=2,an=Sn-S(n-1)=n^2+2n+1-[(n-1)^2+2(n-1)+1]=2n-1+2=2n+1

a1=2+1=3不＝4,

故有a1=4,(n=1)

an=2n+1,(n>=2)