解题思路：根据自变量的取值范围确定x，y的值，用待定系数法可求出函数关系式．
设该一次函数的关系式是：y=kx+b（k≠0）．
一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是：2≤x≤6，相应函数值的取值范围是：5≤y≤9，则
①当k＞0函数为递增函数，即x=2，y=5时，
x=6时，y=9．
根据题意列出方程组：
2k+b=5
6k+b=9，
解得：
k=1
b=3，
则这个函数的解析式是：y=x+3；
②当k＜0函数为递减函数时，
则
2k+b=9
6k+b=5，
解得
k=-1
b=11，
所以该一次函数的解析式为y=-x+11，
综上所述，该一次函数的解析式是y=x+3，或y=-x+11．
点评：
本题考点： 一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．
考点点评： 本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式；解答该题时，采用了分类讨论的方法，以防漏解．