在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3.0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2.设tan∠BOC

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  • 解题思路:C在以A为圆心,以2为半径的圆周上,只有当OC与圆A相切(即到C点)时,∠BOC最小,根据勾股定理求出此时的OC,求出∠BOC=∠CAO,根据解直角三角形求出此时的值,根据tan∠BOC的增减性,即可求出答案.

    C在以A为圆心,以2为半径作圆周上,只有当OC与圆A相切(即到C点)时,∠BOC最小,

    AC=2,OA=3,由勾股定理得:OC=

    5,

    ∵∠BOA=∠ACO=90°,

    ∴∠BOC+∠AOC=90°,∠CAO+∠AOC=90°,

    ∴∠BOC=∠OAC,

    tan∠BOC=tan∠OAC=[OC/AC]=

    5

    2,

    随着C的移动,∠BOC越来越大,

    ∵C在第一象限,

    ∴C不到x轴点,

    即∠BOC<90°,

    ∴tan∠BOC≥

    5

    2,

    故答案为:m≥

    5

    2.

    点评:

    本题考点: 切线的性质;坐标与图形性质;勾股定理;锐角三角函数的定义.

    考点点评: 本题考查了解直角三角形,勾股定理,切线的性质等知识点的应用,能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键,题型比较好,但是有一定的难度.