解题思路:C在以A为圆心,以2为半径的圆周上,只有当OC与圆A相切(即到C点)时,∠BOC最小,根据勾股定理求出此时的OC,求出∠BOC=∠CAO,根据解直角三角形求出此时的值,根据tan∠BOC的增减性,即可求出答案.
C在以A为圆心,以2为半径作圆周上,只有当OC与圆A相切(即到C点)时,∠BOC最小,
AC=2,OA=3,由勾股定理得:OC=
5,
∵∠BOA=∠ACO=90°,
∴∠BOC+∠AOC=90°,∠CAO+∠AOC=90°,
∴∠BOC=∠OAC,
tan∠BOC=tan∠OAC=[OC/AC]=
5
2,
随着C的移动,∠BOC越来越大,
∵C在第一象限,
∴C不到x轴点,
即∠BOC<90°,
∴tan∠BOC≥
5
2,
故答案为:m≥
5
2.
点评:
本题考点: 切线的性质;坐标与图形性质;勾股定理;锐角三角函数的定义.
考点点评: 本题考查了解直角三角形,勾股定理,切线的性质等知识点的应用,能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键,题型比较好,但是有一定的难度.