解题思路：最大正方体的棱长为6厘米，根据切割方法可知：切割后剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为（8×7+8×6+7×6）×2-6×6×2=220平方厘米．
（8×7+8×6+7×6）×2-6×6×2，
=（56+48+42）×2-72，
=220（平方厘米）；
答：剩下的几何体的表面积是220平方厘米．
故答案为：220．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 此题抓住题干得出此长方体中最大正方体的棱长特点，找出切割后减少的面积即可解决问题．