Question

如图,在四边形ABCD中,OD垂直平分AB,BC‖OD,且AB=OD=2,BC=1,现将四边形ABCD沿OD折成直二面角

Answer 1

在立体图(下图)中,AO=OB=BC=1,OB⊥AO,OB⊥OD,故OB⊥平面AOD；在平面OBCD内过C作CE∥OB,E为CE与OD的交点,则CE⊥平面AOD,即CE为三棱锥C-AOD的高,CE=1

底面AOD的面积S=(1/2)×1×2=1.

故三棱锥D-AOC的体积=三棱锥C-AOD的体积=(1/3)S×CE=(1/3)×1×1=1/3.