Question

任意一个三位数连续写两次得到一个六位数,试证明,这个六位数能被7.11.13.整除

Answer 1

能被7.11.13整除的数的特点是偶数位上数字和与奇数位上数字和的差分别为7.11.13的倍数.

举例:102102

偶数位上的数字和是2+1+0

奇数位上的数字和是0+1+2

差是0,是7.11.13的倍数(0倍)

再举例:783783

偶数位上的数字和是3+7+8=18

奇数位上的数字和是7+3+8=18

差是0,是7.11.13的倍数(0倍)

因此可以得出一个结论:这样的数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差都是0,是7.11.13的倍数,所以这个六位数能被7.11.13整除