解题思路:先研究函数g(x)=2x+sin2x的对称性,在研究函数f(x)与函数g(x)图象间的关系,最后由g(x)的对称中心推出f(x)的对称中心.
设g(x)=2x+sin2x,
则g(-x)=-2x+sin(-2x)=-2x-sin2x=-(2x+sin2x)=-g(x)
∴g(x)为奇函数,其对称中心为(0,0)
∵f(x)=g(x)-1
∴函数f(x)的图象是由函数g(x)的图象再向下平移1个单位得到的,
故f(x)的对称中心为(0,-1)
故答案为:(0,-1).
点评:
本题考点: 函数的图象.
考点点评: 本题考查了函数的奇偶性及其判断方法,函数图象的平移变换,函数的对称性的判断的应用.