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A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,才能在此基础上判断是否是菱形,故本选项错误;
B、对角线相等且平分的四边形是矩形,故本选项错误;
C、如果AD ∥ BC,∠A+∠B=180°,不能推出AB ∥ CD,即不一定是平行四边形,故本选项错误;
D、根据等腰梯形的判定得出对角线相等的梯形是等腰梯形,故本选项正确;
故选D.
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A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,才能在此基础上判断是否是菱形,故本选项错误;
B、对角线相等且平分的四边形是矩形,故本选项错误;
C、如果AD ∥ BC,∠A+∠B=180°,不能推出AB ∥ CD,即不一定是平行四边形,故本选项错误;
D、根据等腰梯形的判定得出对角线相等的梯形是等腰梯形,故本选项正确;
故选D.