Question

已知中心在原点,一焦点为F（0,根号50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2.求此椭圆的方程

Answer 1

可设椭圆为：

x²/b²+y²/a²=1,

a²=b²+c²=b²+50,

把y=3x-2代入椭圆方程,得

a²x²+b²(3x-2)²=a²b²,

(a²+9b²)x²-12b²x+4b²-a²b²=0,

所以两交点弦中点横坐标是：

6b²/(a²+9b²)=1/2,

∴a²=3b²,

∴a²=75,b²=25,

∴椭圆为：

x²/25+y²/75=1,

谢谢!