Question

某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结

Answer 1

解题思路：假设x_a、x_b、x_c分别表示答对题a、题b、题c的人数．根据：答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，列出三元一次方程组，求出方程组的解．再根据：竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，求得答对1题的人数，进而求出该班总人数．再根据每题分数，求得平均成绩．

设x_a、x_b、x_c分别表示答对题a、题b、题c的人数．

则有

xa+xb＝29①

xa+xc＝25②

xb+xc＝20③，

由①+②+③得x_a+x_b+x_c=37 ④

由④-①得x_c=8

同理可得x_a=17，x_b=12

∴答对一题的人数为37-1×3-2×15=4，全班人数为1+4+15=20

∴平均成绩为

17×20+(12+8)×25

20=42．

答：这个班的平均成绩是42分．

点评：

本题考点： 三元一次方程组的应用；算术平均数．

考点点评： 本题解决以求分别表示答对题a、题b、题c的人数做为突破口，进而求出全班人数，求得平均成绩．