Question

如图,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该集合体的表面积

Answer 1

作CD⊥AB,垂足D,

∠BAC=30°=∠BCD,

BC=AB/2=2R/2=R;

BD=BC/2=R/2,

CD²=BC²-BD²=R²-R²/4

CD=√3R/2;

AC=2CD=√3R;

集合体由两个圆锥组成,

表面积=两个圆锥的侧面积

=2πCD*AC/2+2πCD*BC/2

=2π*(√3R/2)*(√3R+R)/2

=π(3+√3)R²/2.