Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16,当x∈（-1,4]时,f（x）=x2-2x,

Answer 1

定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,则函数f(x)在【0,2013】上零点个数.

解析：∵定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,

令x=x+5代入上式得f(x+5)+f(x+10)=16

∴f(x)=f(x+10),即是以10为最小正周期的周期函数

∵当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x==>f(-1)=1/2,f(0)=-1,f(1)=-1,f(2)=0,f(3)=1,f(4)=0

∴当x∈(-1,4]时,f(x)有三个零点

∵f’(x)=2x-2^xln2,∴当x∈(1,9)时,f’(x)