若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则△ABC的面积是(  )

3个回答

  • 解题思路:把已知的式子变形,利用完全平方公式分组因式分解,出现三个非负数的平方和等于0的形式,求出a、b、c的数值,再进一步三处面积即可.

    由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,

    得:(a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-26c+169)=0,

    即:(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,

    a-5=0,b-12=0,c-13=0

    解得a=5,b=12,c=13,

    ∵52+122=169=132,即a2+b2=c2

    ∴∠C=90°,

    即三角形ABC为直角三角形.

    S△ABC=[1/2]×5×12=30.

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 因式分解的应用;勾股定理的逆定理.

    考点点评: 本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.