我来帮你!楼主
1.三角换元 + 万能公式
令tan(x/2)=t ,则sinx=2t/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2),带入整理,
∫1/(1+sinx)dx =∫2dt/(1+2t+t^2)= 2∫dt/(1+t)^2
= -2/(1+t)+ C = -2/[1+tan(x/2)]+ C
2.直接整体换元
令arctan√(√x-1）=t ,则 √x-1=(tant)^2,x= (sect)^4,
∫arctan√(√x-1)dx = ∫td((sect)^4)
=t(sect)^4 -∫[(sect)^4]dt
=t(sect)^4 -tant-1/3×(tant)^3 ＋C
=……（把t的函数替换为x的函数就行了）
注：∫[(sect)^4]dt =∫[1+(tant)^2]^2dt
=∫[1+2(tant)^2+(tant)^4]dt
=t+2(tant-t)+1/3×(tant)^3－tant＋t＋C
=tant+1/3×(tant)^3＋C
其中,
∫(tant)^2dt = ∫[(sect)^2-1]dt = tant-t + C
∫(tant)^4dt ＝∫(tant)^2×[(sect)^2－1]dt
＝∫(tant)^2×d(tant)－∫(tant)^2dt
＝1/3×(tant)^3－tant＋t＋C
第2题就是三角函数的积分的处理比较麻烦,但并不很难,常用的方法,
PPPS：强烈建议楼主加到100分,这题绝对值,多谢!