解题思路：（1）欲画出上表数据的散点图，只需将表中数据一一描点画图即可，根据散点图观察样本点是否分布在一条直线的附近，从而确定是否线性相关；
（2）先算出x和y的平均值，然后将有关结果代入公式
b
=
n
i＝1
x
i
y
i
−n
.
x
•
.
y
n
i＝1
x
i
2
−n
.
x
2
，
a
=
.
y
−b
.
x
即可求a和b的值，从而求出线性回归方程；
（3）将x=100时代入线性方程得到y的值，就能预测生产100吨甲产品的生产能耗情况，从而得到所求．
解（1）散点图如右图所示，由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见x，y线性相关；
（2）∵
4
i＝1XiYi＝66.5，
4
i＝1
X2i＝32+42+52+62＝86，
.
X＝4.5，
.
Y＝3.5，
∴
̂
b＝
66.5−4×4.5×3.5
86−4×4.52＝
66.5−63
86−81＝0.7，
̂
a＝
.
Y−
̂
b
.
X＝3.5−0.7×4.5＝0.35，
∴所求的回归方程为
̂
y＝0.7x+0.35；
（3）∵
̂
y＝0.7x+0.35，
∴当x=100时，y=0.7×100+0.35=70.35（吨），
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90-70.35=19.65（吨）．
点评：
本题考点： 线性回归方程；两个变量的线性相关．
考点点评： 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是非常符合新课标中对于线性回归方程的要求，注意通过这个题目掌握一类问题，注意数字的运算．属于中档题．