若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0
则:a²b-a²c+b²c-b²a+c²a-c²b=0
b(a²-c)+b²(c-a)+ac(c-a)=0
b(a+c)(a-c)+b²(c-a)+ac(c-a)=0
(a-c)(ab+bc-b²-ac)=0
(a-c)[b(a-b)+c(b-a)]=0
(a-c)(a-b)(b-c)=0
所以a.b.c中至少有两个数相等
若a2(b-c)+b2 (a-c)+c2 (a-b)=0 ,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等
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