买那本华东师范大学出版社的《高中数学竞赛多功能题典》,后面有重要的竞赛的定理,概念 .1.平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理.
三角形中的几个特殊点:旁心、费马点,欧拉线.
几何不等式.
几何极值问题.
几何中的变换：对称、平移、旋转.
圆的幂和根轴.
面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法.
2.代数
周期函数,带绝对值的函数.
三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数.
递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式.
第二数学归纳法.
平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数.
复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根.
多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*.
n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理.
函数迭代,简单的函数方程*
3. 初等数论
同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余类,二次剩余,不定方程和方程组,高斯函数[x],费马小定理,格点及其性质,无穷递降法,欧拉定理*,孙子定理*.
4.组合问题
圆排列,有重复元素的排列与组合,组合恒等式.
组合计数,组合几何.
抽屉原理.
容斥原理.
极端原理.
图论问题.
集合的划分.
覆盖.
平面凸集、凸包及应用*.