Question

椭圆C：X²/4+y²/3=1,对于直线y=4x+m,C上有不同的两点关于它对称,求m的取值范围.

Answer 1

不妨设交点是A（x1,y1)B(x2,y2)中点坐标是（x0,y0）则AB直线方程设可设为y=-1/4x+b

x1^2/4+y1^2/3=1①

x2^2/4+y2^2/3=1②

y1=-1/4x1+b③

y2=-1/4x2+b④

①-②,得

(x1-x2)(x1+x2)/4+（y1-y2)(y1+y2)/3=0

③-④,得

y1-y2=-1/4(x1-x2)把y1-y2整体代入上式,提取公因式（x1-x2)得

（x1-x2)（2x0/4+-1/4*2y0/3)=0

由于x1不等于x2,所以,

1/2 x0-1/6y0=0

又 y0=4x0+m

解得 x0=-m y0=-3m

x0^2/4 +y0^2/3