Question

已知在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,若角EAF=60,BE=2cm,FD=3cm,求AB,B

Answer 1

∵四边形AECF的四个内角和=360°

∴∠ECF=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF

=360°-90°-90°-60°

=120°

∵ABCD是平行四边形

∴∠B+∠ECF=180°,∠D+∠ECF=180°

从而 ∠B=180°-∠ECF=180°-120°=60°

∠D=180°-∠ECF=180°-120°=60°

在直角三角形ABE中

AB=BE/cos∠B=2/cos60°=2/(1/2)=4(cm)

在直角三角形ADE中

AD=DF/cos∠B=3/cos60°=3/(1/2)=6(cm)

又 BC=AD

从而 BC=6(cm)

∴AB的长是4cm,BC的长是6cm.

AE=√AB²－BE²=2√3

ABCD面积=6×2√3=12√3cm²