解题思路:(1)由条件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x,再根据正弦函数的周期性性和最大值得出结论.
(2)由条件根据正弦函数的单调性求得f(x)的递增区间.
(1)∵y=(sinx+cosx)2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x,∴函数的最小正周期为T=
2π
2=π,y最大值=1+1=2.
(2)由2kπ−
π
2≤2x≤2kπ+
π
2⇒kπ−
π
4≤x≤kπ+
π
4,k∈z,可得要求的递增区间是[kπ−
π
4,kπ+
π
4],k∈z.
点评:
本题考点: 二倍角的正弦;复合三角函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查二倍角的正弦公式,正弦函数的周期性性、单调性和最大值,属于基础题.