Question

已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+……+x^2000的值

Answer 1

1+x+x^2+x^3 = 0

两边同乘以x得,x+x^2+x^3+x^4 = 0

两边同乘以x^4得,x^5 + x^6 + x^7 + x^8 = 0

再乘以x^4,一直这样做下去,最后一项为

x^1997 + x^1998 + x^1999 + x^2000 = 0

所以x+x^2+x^3+……+x^2000 =0