解题思路：根据（1）的要求，假设三角形三个顶点的数字为a、b、c，正三角形各边上的数之和相等为m，根据题意3m=a+b+c+（1+2+3+…+9），得m=（a+b+c）÷3+15的值，给a、b、c一个值，对应m有一个值，相应找出其他圆圈内的数值；验证（2）是否成立，即正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等吧，即可得解．
假设三角形三个顶点的数字为a、b、c，正三角形各边上的数之和相等为m，根据题意得：
3m=a+b+c+（1+2+3+…+9），
得m=（a+b+c）÷3+15，
①a、b、c为1、4、7，m=19，1+6+8+4=4+3+5+7=7+9+2+1=19，（12+62+82+42）÷3=39，（42+32+52+72）÷3=33，（72+92+22+12）÷3=45，符合题意．或者1+5+9+4=4+2+6+7=7+8+3+1，（12+52+92+42）÷3=41，（42+22+62+72）÷3=35，（72+82+32+12）÷3=41，符合题意．
②a、b、c为2、5、8，m=20，2+9+1+8=8+3+4+5=5+6+7+2=20，（22+92+12+82）÷3=50，（82+32+42+52）÷3=38，（52+62+72+22）÷3=38，符合题意．或者2+7+3+8=5+1+6+8=5+9+4+2=20，（22+72+32+82）÷3=42，（82+12+62+52）÷3=42，（52+92+42+22）÷3=42，符合题意．
③a、b、c为3、6、9，m=21，3+5+7+6=6+2+4+9=9+8+1+3=21，（32+52+72+62）÷3=39…2，（62+22+42+92）÷3=45…2，（92+82+12+32）÷3=51…2，符合题意．或者3+4+8+6=6+1+5+9=9+7+2+3，
（32+42+82+62）÷3=41…2，（62+12+52+92）÷3=47…2，（92+72+22+32）÷3=47…2，符合题意．
如图所示，
答：有6种不同的填入方法．
点评：
本题考点： 凑数谜．
考点点评： 认真分析题意，同时满足两个条件，首先满足第一个条件，然后验证第二个条件，计算量较大．