Question

∮（z+3z^2）e^1/z dz 绝对值z-i=2

Answer 1

这种复变函数的问题一般运用留数定理来解

积分的被积函数f(z)=(z+3z^2）e^1/z 在圆│z-i│=2内只有一个奇点z=0

将e^1/z按1/z进行泰勒展开,得到f(z)的罗朗展式,再求出f 在z=0处的留数R(f,0),则

∮（z+3z^2）e^1/z dz 积分区域│z-i│=2

=2πi R(f,0)

很久没有碰过复变函数了,具体自己作一下吧.有问题再探究.