（1）∵抛物线y=-[4/3]x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4），
∴
?
4
3+b+c＝0
c＝4，解得
b＝?
8
3
c＝4，
∴抛物线的解析式为y=-[4/3]x2-[8/3]x+4；
（2）∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，
∴P（m，-[4/3]m2-[8/3]m+4），G（m，4），
∴PG=-[4/3]m2-[8/3]m+4-4=-[4/3]m2-[8/3]m；
点P在直线BC上方时，故需要求出抛物线与直线BC的交点，
令4=-[4/3]m2-[8/3]m+4，解得m=-2或0，
即m的取值范围：-2＜m＜0，
PG的长度为：-[4/3]m2-[8/3]m（-2＜m＜0）；
（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似．
∵y=-[4/3]x2-[8/3]x+4，
∴当y=0时，-[4/3]x2-[8/3]x+4=0，
解得x=1或-3，
∴D（-3，0）．
当点P在直线BC上方时，-2＜m＜0．
设直线BD的解析式为y=kx+4，
将D（-3，0）代入，得-3k+4=0，
解得k=[4/3]，
∴直线BD的解析式为y=[4/3]x+4，
∴H（m，[4/3]m+4）．
分两种情况：
①如果△BGP∽△DEH，那么[BG/DE]=[GP/EH]，
即[?m/m+3]=
?
4
3m2?
8
3m
4
3m+4，
解得m=0或-1，
由-2＜m＜0，故m=-1；
②如果△PGB∽△DEH，那么[PG/DE]=[BG/HE]，
即
?
4
3m2?
8
3m
m+3=[?m
4/3m+4]，
由-2＜m＜0，解得m=-[23/16]．
综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为-1或-[23/16]．